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第 26 章反比例函数
第 5 课时实际问题中的反比例函数 【作业目标】
本节课主要内容是引导学生能从实际问题中找出反比例函数的关系，通过建立数学模型解决实际问题，培养学生的数学建模素养: ①体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. ②能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.
③能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
【 作业属性汇总表】
注：同一序号试题，前表示 B 层试题属性，后表示 A 层试题属性
序号 题目类型 相关知识点、技能、能力要求 难易程度 题目来源 1 填空题 反比例函数的实际运用 易 引用 2A 填空题 变量间的反比例关系运用 中 引用 2B 填空题 变量间的反比例关系运用 易 引用 3 填空题 反比例函数的实际运用 中 引用 4 选择题 反比例函数的实际运用 中 引用 5A 选择题 反比例函数的实际运用 中 引用 5B 选择题 实际问题中的反比例函数图像的运用 易 引用 6A 选择题 反比例与三角形面积结合实际运用 中 引用 6B 选择题 反比例函数的实际运用 中 引用 7 解答题 求反比例函数的解析式及实际运用 易 引用 8 解答题 求反比例函数的解析式及实际运用 中 引用 9 解答题 反比例函数的图像和性质及实际运用 中 引用 10 解答题 实际应用背景的函数综合题：一次函数，反比例函数，图像与性质 难 引用
第 5 课时
实际问题中的反比例函数（课时作业）
班级_______姓名_______________座号_______评价________________ 1. 华联商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，•首期付款 4 千元后，分 n 期还清， 每期付款相同．则每期的付款数 y（元）与期数 n 的函数关系式为
． 2A,体积为 20 cm 3
的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm 2 )的函数关系为_______ ，若要使拉出来的面条粗 1 mm 2 ，则面条的总长度是 __________cm.
2B,光明中学安排八年级（3）班的同学为校运动会制作小红花 1000 朵，•那么完成的天数 y 与该班同学每天 能制作的朵数 x 之间的函数关系式为
，且 y 是 x 的
函数． 3.苹果每千克 x 元，花 20 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为
． 4. 当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 之间的函数关系是（
）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数 5A. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4 平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长 l 和底面半径 r 之间的函数关系是（
）
A．24 l r
B．2lr
C．4lr
D．22lr 5B.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为(
)
核心知识点 题号 编写意图 反比例函数的实际运用 1 以实际问题为导向，能够快速确定两个变量之间的函数关系。
2A 以实际问题为导向，确定两个变量之间的函数关系，解题另一关键点是要熟悉体积和底面积的数量关系的运用，比如圆柱体。
2B 明确工作量，工作时间与工作效率的关系，根据实际情况列出反比例关系式子。
3 以实际问题为导向，能够快速确定两个变量之间的函数关系 核心知识点 题号 编写意图 反比例函数解析式 4 考查反比例函数的运用，能够快速确定两个变量之间的函数关系. 5A 以实际问题为导向，确定两个变量之间的函数关系，解题另一关键点是要熟悉母线长和底面半径的数量关系的运用，比如圆柱体。
5B 考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题。
6A. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（
）
A．
B．
C．
D．
6B. 某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人与总人口 x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例 C. 若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D. 当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷
7．请回答下列问题：
（1）已知某矩形的面积为 20cm 2 ，那么它的长 y 与宽 x 之间的函数表达式为
． （2）当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为 4cm，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少？
8. 某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成 75 页，则 8 天完成任务。
（1）则每天完成的页数 y 与所需天数 x 之间是什么函数关系？ （2）要求 5 天完成，每天应完成几页？
9.在压力一定的情况下，某物体所承受的压强 p（Pa）是它的受力面积 S（m2）的反比例函数，其图象如 核心知识点 题号 编写意图 反比例函数的解析式表示 6A 确定两个变量之间的函数关系后，还要利用实际意义确定其所在象限。
6B 以实际问题为导向，熟练掌握反比例函数的图像和性质求出即可，侧重考查反比例实际运用知识点的记忆，理解，运用能力，从数学抽象，数学建模和直观想象中培养知识点的理解和运用能力。
7 两个变量可以用函数关系来描述他们之间的关系，即用反比例表达实际问题中的函数关系。
8 两个变量可以用函数关系来描述他们之间的关系，即用反比例表达实际问题中的函数关系
图所示. （1）求 p 与 S 之间的函数关系式； （2）求当 S=0.5 m2时物体所承受的压强 p.
变式思考：
10.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，图 10 是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（℃）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度 y 与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于 10℃，蔬菜会受到伤害，问这天内， 恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
第 第 5 课时
实际问题中的反比例函数（课时作业答案）
核心知识点 题号 编写意图 反比例函数综合运用 9 以实际问题为导向，熟练掌握反比例函数的图像和性质求出即可，侧重考查反比例实际运用知识点的记忆，理解，运用能力，从数学抽象，数学建模和直观想象中培养知识点的理解和运用能力。
10 本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数，反比例函数和常函数关系式，但要注意临界点的应用。
SP(Pa)(0.25,1000)0.4 0.3 0.2 0.12000400030001000O
1,ny8000 ；
2A,sy20 ，2000cm；
2B,xy1000 ,反比例；
3,xy0 2 ；
4,B；
5A,B;
5B,B
6A,C;
6B,D 7,解：（1）由题意得 xy=20；所以xy20 （x＞0）；
（2）当 y=12cm 时，351220 x cm,当 x=4cm 时， cm y 5420 ；
（3）当 y≥8 时，可得 820x，解得 x≤2.5cm 8，解：（1）由题意得 xy=75×8=600；所以xy0 60 （x＞0）
（2）当 x＝5 时， 1205600 y ；答：
9，解：（1）由题意得 SP=F（F＞0）；把（0.25，1000）代入上式，得0.251000F ，解得 F=250；
所以 p 与 S 之间的函数表达式为Sp250 （S＞0）；
（2）当 S=0.5 时代入， 5005 . 0250 p （Pa）； 10，解：（1）设线段 AB 解析式为 ) 0 ( k b kx y （0≤x≤5）；
∵线段 AB 过点（0，10），（2，14）代入得102bk
∴线段 AB 解析式为 10 2 x y （0≤x≤5）；
∵B 在线段 AB 上，当 x=5 时，y=20，
∴点 B 坐标为（5，20），
∴线段 BC 的解析式为 y=20（5≤x≤10），
设双曲线的一部分 CD 解析式为 ）
（ 0 kxky
∵点 C 坐标为（10，20）
∴代入可得 k=200
∴双曲线的一部分 CD 解析式为 ) 24 10 (200 xxy ，
∴y 与 x 的函数关系为 ) 24 10 (200) 10 5 ( 20) 5 0 ( 10 2xxxx xy ＜ ＜ ；
（2）由（1）知恒温系统设定的恒定温度为 20°；
（3）把 y=10 代入 ) 24 10 (200 xxy 中解得 x=20；
20-10=10h，答：
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