摘要：“数值计算方法”是一门介绍科学计算的核心理论和基本方法的数学课程，它重在培养学生的科学计算能力和解决实际问题的能力，是当今理工类学生的一门专业必修课程。但是该课程教学存在理论课内容多，学时少，各部分内容不连贯，公式繁多，枯燥乏味，上机实验与理论课脱节等现象。根据该课程的特点和目前教学过程中存在的问题，从优化教学内容、选择合适教材、转变教学模式以及改变考试方式等方面对该课程的教学改革进行了探讨。
关键词：数值计算方法；创新意识；计算平台
作者简介：张俊丽（1980-），女，山东菏泽人，内蒙古民族大学数学学院，讲师。（内蒙古 通辽 028000）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）28-0087-01
随着科技的飞速发展和计算机技术的广泛应用，数值计算方法已成为重要的桥梁和工具深入到航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报等各个领域，成为每一位科研人员和工程技术人员所必备的知识。为了满足社会需求，数值计算方法现已成为高等院校理工类学生的一门专业必修课程，其目的是让学生掌握设计数值算法的基本方法，培养学生分析问题与解决问题的能力，为以后用计算机解决科学计算问题打下坚实的基础。
一、“数值计算方法”课程的特点与教学现状
数值计算方法，简称计算方法，又叫数值分析，是一门研究数学问题的近似解并利用计算机进行数值实现的学科，是数学分析、高等数学、高等代数、概率统计等数学基础课的后续课程，它既有数学理论上的抽象性与严谨性，又有实验性与应用性的数值特征。计算方法课程的内容包括插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的数值方法（直接法和迭代法）、非线性方程数值解、矩阵特征值计算及常微分方程初值问题数值解法等；[2]它的计算对象是数学中的微积分、线性代数、常微分方程，只是它不像别的数学课程那样只是研究纯粹的数学理论，而是把数学理论与计算相结合，重点探讨数学问题的数值解法及应用；它的课程要求是在掌握算法原理的前提下设计算法编程实现。
“数值计算方法”是一门介绍科学计算的核心理论和基本方法的数学课程，它对培养学生的科学计算能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。从20世纪80年代起，“数值计算方法”相继成为各高等院校数学及其他理工科（如物理、计算机等）专业本科生的一门专业基础课。但内蒙古民族大学（以下简称“我校”）的数值计算方法课程只在应用数学、信息与计算科学两个专业开设必修课，一般开设在第三或第四学期，理论课48学时，上机实验16学时，在别的学院（如物理、计算机等）没有开设该课程。该课程普遍存在的教学现状是：理论课内容多，学时少，各部分内容不连贯，公式繁多，枯燥乏味，使得学生产生厌学情绪；上机课时间紧，且一般集中上机，与理论课内容脱节，失去了上机实验操作的意义；很多时候这门课程的学习都结束了，学生还不清楚这门课程与原来的课程有什么联系，学习这门课有什么用，更无从谈起培养学生的创新能力；而且“数值计算方法”课程教学过程中还存在着教学内容陈旧、教学方式落后及考试形式单一等问题。针对该课程目前的教学现状，如何对该课程教学进行教学改革，是值得深入思考的问题。
二、关于“数值计算方法”课程改革的若干建议
根据前文分析可知，目前“数值计算方法”课程教学中存在着一些不容忽视的问题。那么如何进行教学改革，培养学生的实际应用能力，体现该课程在工程科学中的价值和意义，是值得数学界思考的问题。根据近年来我校师生在该课程教学中出现的问题，本文对“数值计算方法”课程教学改革提出以下几点建议：
1.优化教学内容，选择合适教材
“数值计算方法”课程讲授时既要强调它的理论结构与使用价值，又要注重提升它与计算机使用密切结合的实用性特点，所以该门课程对教材的要求很高。然而现行教材有的理论偏深，不适合普通本科生使用；有的内容陈旧，与实际联系缺乏；有的实用性强，但与实践结合的算例较少；[3]再加上该课程内容抽象，知识连贯性不强，定理和公式较多，推导过程烦琐，从而导致学生对该课程的学习没有兴趣，只是为了应付考试机械性地记忆公式。按照教育部关于“数值计算方法”课程在教学过程中应把握“重概念、重方法、重应用、重能力”的培养要求，对该课程的教学内容应灵活把握，知识点讲解应详略得当，不同专业的学生对该课程的要求不同，讲解的侧重点也应有所不同，最好选用的教材也不同。对数学类的学生来说，理论与实践应并重，而对于别的理工科的学生来说，不在于理论的论证与推导，而应侧重算法原理与实际应用。当选定教材后，在实际教学过程中还需要对教学内容灵活整合，对于一些复杂且后继课程将会深入学习的内容（例如微分方程的数值解法等），[4]可以略讲甚至不讲。不同地区的高校对该课程的教学要求也略有不同，例如我校处少数民族地区，学生的基础知识相对较差，在该课程授课时更应减少烦琐公式的推导，重在加强学生对知识点的掌握与实际应用能力的培养。鉴于该课程对以后学习和工作的重要性，我校建议除了数学与信息类的学生以外，别的理工科（如物理，计算机、信息工程等）的学生也应开设数值计算方法课程的选修课。我院本专业教师在包玉兰教授的带领下，根据我校学生的状况及多年积累的教学经验，编写了比较适合少数民族地区学生特点的数值计算方法教材，现已经出版在我校试用。该教材内容较浅，并配备一定量的习题和上机实验题，要求理论学时50～60学时（包含习题课），上机实验16～20学时，并且标注了一些选讲的内容，不同专业的学生可以针对性地学习，[5]基本上满足了我校学生对该课程教材的要求。
2.转变教学模式，活跃课堂气氛
“数值计算方法”是一门对数学问题进行数值求解的课程，主要培养学生算法思想与科学计算能力。因此，在教学过程中，面对烦琐的公式推导、累积的误差、多次迭代与数据处理等问题，教师必须改变传统的黑板加粉笔的教学方式。如果将计算机多媒体教学恰当地引入数值计算方法课堂，利用多媒体技术生动、形象、鲜明的特点，既可以保留传统教学中教师与学生面对面交流的优势，又会使某些抽象、枯燥、难以理解的概念、理论及冗长公式推导变得直观、形象。例如，对于Runge振荡现象，传统教学很难说清楚怎么回事，如果借用多媒体，通过选取不同的等距插值节点，将相应的插值图形动态地描述出来，学生马上就能理解振荡的原因。[4]另外，还可以介绍一些与“计算方法”课程相关的学术热点问题以及数学竞赛、数学模型中的典型算例，例如对于不同的数学模型，有不同类型的数值算法，即使同一模型也有多种数值解法，这些算法都有各自的应用背景，在教学中应根据背景、目的和设计出发点的不同引导学生积极思考各种算法。[6]
3.提升计算平台，改变考试方式
“数值计算方法”是一门连接传统数学理论和实际应用的课程，该课程教学关键的一步就是对算法进行上机实现，培养学生实际应用能力。因此，该课程的算法思想应该随着计算机的发展不断更新。但目前该课程很多版本的教材偏重理论，实际算例少，用传统的计算语言编写算法思想及算法图解，不能及时建立与先进算法衔接的平台。现阶段计算方法教材里的程序多是采用C语言编写的，学生上机时难度大，积极性不高，再加上我校学生对计算机语言掌握得不够，上机实验课的时间不能得到有效利用。随着MATLAB等计算平台的出现，传统C语言编写的程序渐已退出，因此不必对数值计算方法教材里的算法细节过多考虑，更多考虑对计算结果的影响因素（如初值的选取、参数的选择、迭代次数等）。[7]实验课程的上机时间不易集中安排在理论课结束以后，应该在每一章节理论课结束后结合具体算例带领学生上机操作，这样既可以巩固理论知识，又可培养学生实践能力，激发学习兴趣。
目前“数值计算方法”课程仍然采用传统的一卷定音的考试形式，这样不能调动学生上机实验的积极性，更不能全面考查学生对该门课程内容掌握的真实情况。根据近年来的教学体验，笔者认为应选用适合本课程特点的科学的考试方式，具体实施如下：若作为专业必修课，考核内容包括平时考核、上机实验与期末考试，比例分别为10%、30%和60%；若为选修课，考试方式可以灵活掌握，也许一个上机实例便会成为一份很好的考核学生能力的试卷，不一定拘泥于闭卷考试的形式，这样更有利于学生的学习积极性和综合能力的提高。
三、结束语
随着素质教育呼声的不断高涨，在高等学校进行教学改革已是时代发展的必然，在“数值计算方法”课程教学改革过程中，应该以培养适应时代发展的新型人才为目标，鼓励教师不断完善知识体系、创新教学方式，充分调动学生的主观能动性，有计划有步骤地提高该课程的整体教学水平。
参考文献：
[1]任铭,李振平,余亚辉.关于数值计算方法课程教学改革的思考与探讨[J].中国校外教育,2009,(S4).
[2]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2003.
[3]栾孟杰.数值计算方法课程的教学改革研究[J].林区教学,2011,(4).
[4]李小林.关于数值计算方法课程教学改革的探讨[J].重庆文理学院学报(自然科学版),2010,(2).
[5]包玉兰,吉日木图,肖丽霞.关于计算方法课程教学改革的探讨[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版),2007,(6).
[6]杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J].大学数学,2007,(2).
[7]李秀梅.计算方法课程教学改革初探[J].中国电力教育,2009,(6).
（责任编辑：宋秀丽）